清晨的鐘聲和陽光將伊凡從沉睡中喚醒，他擡起頭，感覺被壓了一夜的那隻手臂上傳來針刺一般的痛疼，這疼痛加快了他的清醒速度，他擡起頭，看見有許多人正踏着鐘聲進入這個大殿。
第歐跟尼還趴在旁邊的桌子上呼呼大睡，伊凡過去叫醒他的時候，他聽到第歐跟尼的肚子傳來一陣咕咕的叫。
一道刺眼的陽光讓他本能的遮擋住眼睛，伊凡聽到他嘀咕了一句：“我對我這具身體最滿意的部分是大腦，最厭惡的部分是胃。”
伊凡深有同感。
一個人走到伊凡面前似乎正準備坐下，但此刻伊凡卻站了起來，對方就站住了沒動。
伊凡看了這人一眼，大腦好像被提醒了似的，又是一陣麻木。
看來這器官有時候也不怎麼讓人滿意。
昨天晚上的三場決鬥雖然對魔法的消耗並不劇烈，但伊凡感覺他全身的精力都像被榨乾了一樣，這還只是練習，第歐根尼說過，真正實戰的意識決鬥到後期，處於劣勢的一方感覺就會像有一個磨盤在碾自己腦漿一樣。
磨盤就站在伊凡對面，如果是以前，伊凡的視線可能都不會在平民身上有所停留，但是對手昨天晚上的表現贏得了他的尊敬，他對對方點了點頭：“你好，蝴蝶。”
對方笑了笑：“我還想找你練習，看來是不湊巧了。”
第歐根尼已經拿起他的破碗，朝大殿門口走去了，伊凡本來想跟着他上前，但覺得似乎沒那個必要。
第歐根尼把乞討當做他的人生，他享受這種感覺，但伊凡不是。
進入大殿裡的人流越來越多，也越來越密集，比伊凡昨天晚上見到的要多出不少，伊凡大概默數了一下，整個大殿的人數恐怕不下於五百人。
伊凡突然產生了一種很奇怪的感覺，好像正置身於訓練士兵的校場，只不過，校場上能聽見呼喝刀劍之聲，這裡卻只有一篇安靜。
但是從入座者那緊閉的雙眼上，伊凡感覺到一種從來沒有體會過的力量感，這種力量不是他之前所瞭解的刀劍和魔法，也不是通常所說的陰謀和技巧，伊凡說不上來該怎麼稱呼它，但他能感覺到它，它就在那些平民的腦中，就在他們每一次表情的抽動中，伊凡感覺這大殿的每一寸空氣中，都洋溢着這股力量的鋒芒。
“在你們這裡，所有的平民都練習意識決鬥嗎？”伊凡對蝴蝶問。
“不是，”蝴蝶說，“我是一個例外，因爲我的爺爺他是一位法師，他要求他所有後代都必須有一點反抗皇帝的能力，哪怕我們不能使用魔法。”
“所有的法師都是這麼要求他們的後代嗎？”
蝴蝶搖頭，臉色平靜如正在決鬥：“在我們這，大多數人都爲自己準備一把匕首。”
伊凡有些明白了，這場的場景伊凡在許多位面都經過不少，雖然知道多餘，但伊凡還是多嘴問了一句：“他們不怕死嗎？”
“我們和你們不一樣，”蝴蝶說，“你們只要願意，可以活到任何時間，未來終究屬於你們，我們的生命只有短短數十年，如果連這幾十年的自由都不能享有，那我情願根本沒來過這世界。”
……
伊凡在決鬥者位面陸陸續續呆了有半年左右，在這段時間內，他認真學習了很多有關意識決鬥的“技巧”，在這段時間內，甚至連他一直持續關注的“探索新位面”工作都停頓了下來，最起碼，這是伊凡到目前爲止，看到的唯一一種，“可能”可以對皇帝造成威脅的一種魔法“技巧”。
當然，直到到了地球，通過林泉之口，伊凡才知道，這種技巧已經被地球文明發展出許多完整的體系，成了一門專門的學問。
如果沒有來自皇帝的壓力，伊凡相信，在決鬥者位面，遲早有一天也會有人把這些東西總結起來，正如柏拉圖所說的，將這些磚石小心翼翼的搭建成一座宏偉的城堡。
但很可惜，他們沒有這個時間，皇帝的數學研究院工作進展非常之快，伊凡記得自己剛剛逃亡那段時間，剛發現無理數的時候，皇帝手下的數學家連小數的概念也未必清楚，他用一個最簡單的根號5做密碼，就保證了最初近百年的安寧。
用敵人不知道的數學概念做密碼應該算的上是伊凡又一項魔法改進，正如前面所說的，如果用全無規律的數字集合做密碼，太長了施法時間過程，不便臨時逃跑，這就意味着如果出門在外，遇到危險很難跑掉，而太短了則安全係數會很低。
但數學概念則沒有這樣的麻煩，比如根號5，它是一個無理數，在懂得它含義的法師腦中，它代表的含義簡單易懂：一個直角三角形，一條邊爲2，一條邊爲1，那斜邊長就是根號5，如果另一個法師這輩子也想不到這一點，只是在數軸上碰運氣，那他碰一輩子也不可能精確的碰到這個座標，也許他會嘗試2.2,2.23，甚至一路嘗試到2.23606，但他永遠不可能真正精確的找到根號5這個點，很簡單，因爲它是一個無理數，無理數的概念就是，它的數字排列沒有盡頭，且順序間沒有任何規律。
伊凡接觸到的第一個空間應該是一個最簡單的空間密碼，3.2，之後他嘗試過分數，小數，後來發現無理數，數學上的造詣是伊凡最引以爲豪的一點，本來他以爲，他就像一隻獵豹在叢林中奔跑，皇帝的手下就像一羣烏龜，烏龜再多，也不可能有追上獵豹的一天。
但越到後來，他就發現這些烏龜的動作越來越快。
他知道，這是因爲皇帝對這一部分越來越重視了，伊凡和其他自由意志聯盟的法師一起抓過許多次數學院的“俘虜”，每一次，他都從俘虜的腦中得知，皇帝的數學研究院規模與日俱增。
據說最早的數學院是幾個投降的，喜歡研究數學的法師一起討論問題的場所，但是等皇帝開始意識到它的功能之後，遍不斷充實這個機構，皇帝從他統治的所有人口中，選出那些最具有天賦的人，然後把這些人集中到一起，開始科研攻關。
現在的數學研究院當中，人數已經超過一萬多人，這一萬多人整天都不幹別的，專門琢磨可能適合生存的座標，而不管這些位面是屬於逃亡法師，還是自然形成位面，他們所作的工作，其實和伊凡剛準備試驗位面傳送時差不多，唯一不同的是，伊凡他們抓小動物做實驗，而皇帝用平民當中的老人來當先行者。
據幾個曾經的俘虜交代，爲了保證這些數學研究者工作的效率，有幾十萬人專門爲他們服務，其中相當大的一部分，就是爲這些數學家制作紙張和墨水，光是每天蒐集來用於書寫的鵝毛，就足以堆滿小半間屋子，更別說那堆積如山的紙張，保證生活的傭人……
這裡的每一個數學研究者，使用魔法的權利幾乎都相當於一個萬夫長，這一切都是爲了保證能夠尋找其他位面這項工作的效率。
最早的時候，他們的實驗方法就是123456這樣按順序找，跟伊凡一開始那樣的地毯式搜索，但是沒過幾年，他們就開始拋棄了這種手段。
當伊凡用分數和最簡單的三角無理數的時候，他們纔開始嘗試尋找一些有簡單規律的數字組合，比如1.234，2.456這樣。
然後伊凡發現了黃金分割，又瞭解了加速度的概念，他用滴水的漏壺做計時工具，發現在不同位面，物體下落時的加速度都不一樣，人們感受到的重量也不一樣，他模模糊糊認識到了重力的概念，他意識到這或許和星球大小有關，也有過設想，也許避難所裡沒有重力，正是因爲不存在大地，當然，只是設想，一直卻沒有形成體系，雖然沒有總結出牛頓三定律，但這並不妨礙伊凡用這些星球特定加速度找到很多新的位面。
於是，這些加速度“路標”，等於也成了公共的密碼。
伊凡一直以爲自己進步的速度很快，但是每隔開百年，當他回去視察那些經過的位面時，總是悲哀的發現那裡已經成了淪陷區，皇帝勢力和他之間的距離一直沒有縮短。
決鬥位面是伊凡新發現的位面，他希望這個位面能夠存在的時間長一點，在他離開之後，他有空一直會關心一下這裡。
蝴蝶死的時候，伊凡還專門去看了一眼，臨死前的他看不到一丁點悲傷，正如他所說的，小麥和人是一個概念一樣，活着和死了，其實區別也不大，唯一讓他有些遺憾的是，在他活着的時候，皇帝還沒有來。
第歐根尼還在討他的飯，晚上練“劍”。
柏拉圖沉迷於建設他的“城堡”。
在蝴蝶死後的第六十年左右，伊凡以這個位面爲參照的避難所被找到了，這也就意味着，決鬥者位面暴露了。
伊凡當時冒險回到這個位面去看了看，但也許是距離那場戰爭隔得太久，伊凡什麼都沒有發現，昔日的決鬥大廳已經成了一個堆滿糧食的倉庫。
皇帝帝國侵略的腳步依然在繼續，但所有決鬥者已經完全不見蹤影。
他們失敗了！這是伊凡唯一能夠想到的合理解釋。