第268章 秦九韶伽瓦羅型人才

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什麼是形數?

還要從畢達哥拉斯說起。

畢達哥拉斯用等距離的小石頭擺成等邊三角形或者正方形,或者五邊形、六邊形之類的形狀,將所用小石頭的數目,分別叫做三角形數、正方形數、五邊形數。

三角形數:1,3,6,10……就是開始的n個自然數和;

正方形數:1,4,9,16……就是平方數;

然後還有五邊形數、六邊形數等等。

不要覺得這很簡單沒多少難度,形數的奧妙多到你想象不到!

說一個簡單的,我們研究的勾股定理,其實就是正方形數的一個特例。其等價於,兩個小正方形,什麼情況下能擺成一個大正方形。

勾股定理假如對冪次進行拓展,a^n+b^n=c^n,就是費馬猜想,當然現在是費馬大定理了;

如果對項數拓展,有四平方和定理:任何一個整數,表示成a^2+b^2+c^2+d^2……這樣的形式,最多需要四項嗎?

這完全是形數領域了,最後由歐拉和拉格朗日給出了證明。

但繼續拓展就到華林問題了,平方數需要四項,立方數需要幾項?5次方呢?6次方呢?這是至今都尚未解決的大坑。

不僅如此,費馬在形數領域還挖了另一個坑,叫做多邊形數猜想。

該猜想由數學小王子高斯拔得頭籌,柯西完成了最終的證明,前後歷時兩百多年。

雖然證明了,繼續拓展就會到完美立方體問題,這又是一個至今尚不能證明或證否的大坑……

所以甘大地雖然才提了個頭,葉寒已隱隱感覺不妙。

不是問題他答不出來,當然答不出來的可能性也是有的,但就算答得出來,他的答案丟給對方,對方能夠理解的概率也近乎於零。

果不其然,甘大地先拋出了兩個比較簡單的問題投石問路,如果知道相鄰的三角形數之和是正方形數,或者第n個立方數是第n個三角形數的平方,就可以很輕鬆的給出答案。

然後他就圖窮匕見了!

先給了幾個例子,比如4=3+1;5=3+1+1;7=6+1;8=6+1+1;9=6+3;14=10+3+1;20=10+10……

然後問葉寒,是不是所有數,都能用最多三個三角形數表示?

是的。

三角形數就可以三個數表示,正方形數就得四個數表示,多少邊形數,就可以用多少個數表示,這就是多邊形數猜想。費馬“地方太小寫不下”的著名猜想之一。

上面只是n=3的情況。

但就算n=3也不是那麼好證的,想當初數學小王子證出後都興奮到大叫尤里卡。葉寒不覺得自己把證明抄出來,上面的傢伙就一定能看懂。

稍一斟酌他開口道:“我不僅知道所有正整數都可以用三個三角形數表示,還知道可以用四個正方形數表示,或者五個五邊形數表示,六個六邊形數……只是證明過程太複雜,一時半會說不清。”

雖然情商不高,複製一下當年費馬裝逼的套路還是不難的。

甘大地再一次木在當場。

爲什麼,因爲他後續的問題就是這啊,還沒說出口就讓葉寒搶答了。

而既然對方想都不想就給出了定論,雖然沒有證明過程,想來是真對這個問題研究頗深的。這……還要繼續下去嗎?

甘大地一時間兩難。

若說他臉皮厚,絕對是夠厚的。

但厚也有極限。關鍵是接觸以來,葉寒對數術之道的認知遠遠超乎他想象,在最得意的問題上接二連三被暴擊,任他是甘大地,也有點撐不住了。

生出葉寒之學如淵如海,自己這點水性根本夠不着底之感。

甘大地發呆的功夫,便宜孫子寫的紙條也由他麾下一名敢死隊員遞到了葉寒的手中。

在接到紙條之前,葉寒對甘大地是隱隱生出了愛才之心的。

想象一下,一個人呆在這上不着天下不着地的懸崖上,僅靠手邊的碎石算籌,一會兒擺出了歐拉的自然數和結果,一會兒深入探究了形數領域……

要知道這一切都是自學摸索,沒什麼參考資料。這要有資料有人指導,豈不妥妥的一顆冉冉升起的數學新星?

【……】

不過當一目幾十行看完便宜孫子紙條上的內容,他的愛才之心……更盛了。

感情這是一個秦九韶、伽瓦羅型的人才啊。

秦九韶,南宋數學大家,在中國剩餘定理、三斜求積術、秦九韶算法上,都做出了世界級別的貢獻。BBC關於數學歷史的記錄片,中國其他數學家提的很少,就寥寥幾句,唯獨對於秦九韶,稱得上濃墨重彩。

不過這傢伙怎麼說呢?貪墨、殘暴、結黨營私……一切形容貪官的詞擱在他身上都不爲過。

他的所有數學成就幾乎都是在丁憂和罷官的空檔做出來的……一旦有官做,這傢伙立刻就不務正業開始爲非作歹了。

至於伽瓦羅,這確實是一個天才,也非秦九韶那樣的貪墨者。但由於家庭的原因,他成了一個激進的運動派,在法國大革命的動盪時期,進出監獄成了家常便飯,雖然死的時候才21歲。

很多人說如果他不死那麼早,以他21歲便能開創羣論的天賦,至少又一個高斯或歐拉!

但葉寒卻覺得未必。

因爲這傢伙根本不是高斯或歐拉那樣會爲數學奉獻一生的人,如果他一直犯事被關監獄,可能成就會比歐拉或高斯更高,但如果是自由的,而且成爲了當權派,成就如何真不好說。

甚至如果不是屢次被關監獄,他羣論都未必能那麼順利的推演出來。

瞭然了前因後果,葉寒心中漸漸做出了決斷。

本來截下一段纏天七縮扣他就打算離開這裡去跟小夥伴們匯合,現在他想多留一段時間。

吸能,降溫,雖然低溫並不會影響纏天七縮扣的磁性,甚至還會增強,但會降低纏天七縮扣的韌性,令其脆而易碎。只要脆到一定程度,純磁性還是很難拴住一個力量近兩噸的人的。

當到了一定程度,葉寒斷然揮刀斬落。

一聲脆響,纏天七縮扣應聲而斷,他隨之彈射出去,終於恢復了自由!

同時腰間環繞的兩米來長的七縮扣也應聲鬆脫,應該足夠研究之用了。

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