第一百四十四章 心悅誠服

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羅建中的臉色頓時變了,他當然明白四大期刊意味着什麼。

這個年代,有實力在四大期刊發表論文的數學家,將毫無疑問位列國內頂尖數學家的行列。

如果資歷再深一點,甚至都有資格參選中科院院士了。

要知道,整個林城大學,到現在別說院士級學者了,即使次一級的資深教授,都不存在。

羅建中自己,在國內數學家排行中,也只是一流偏下的位置,否則也不會窩在林城大學當數學系主任了。

昨天龐學林那些論文,就已經讓羅建中心生愛才之意,如果龐學林真的能解決Zhikov猜想問題,那麼意味着,龐學林有成爲院士的潛力。

“無論如何,都得想辦法將龐老師留在林城大學任教。”

羅建中暗自下定了決心。

龐學林不知道他的一番話,已經在羅建中心中掀起了波瀾。

他語氣依舊平穩,不慌不忙道:“Laplace方程的重要性衆所周知,本世紀80年代以來,Laplace方程的理論被成功的推廣到p-Laplace方程。這裡,p-Laplace算子△pu,即div(-▽u-p-3▽u),其中p>1爲常數。特別是當p=2時,△s就是通常意義上的Laplace△。這裡p(x)-Laplace算子是指△p(x)u=div(-▽u-p(x)-3▽u),其中p(x)是RN中區域Ω上的一個實值函數。p(x)-Laplace在彈性力學等問題中有着重要的應用背景,它反映了所謂‘逐點異性’的物理現象。”

……

“與p(x)-Laplace方程對應的變分問題,涉及到具p(x)-增長條件的積分泛函。俄羅斯數學家Zhikov最早研究了此類積分泛函的正則性問題,他給出例子說明此類範圍可以不是正則的,即可以發生Lavrentiev現象。”

……

龐學林一邊說,一邊開始在黑板上進行板書。

【設Ω是RN中的開集,p≥1,W^1,p(Ω)和W0^1,p(Ω)表示標準的Sobolev空間。設f:Ω×RN→R滿足Caratheodory條件。對給定的p∈[1,∞],記:J(p)=inf{∫Ωf(x,△u)dx,u∈W0^1,p(Ω)}。若J(p)與p∈[1,∞]無關,則稱f是正則的,否則f是非正則的,或者說f發生了Lavrentiev現象。】

【我們知道,當f滿足標準的p-增長條件,即存在某個p≥1,使得當(x,ξ)∈Ω×RN時有:c1-ξ-^p-c0≦-f(x,ξ)-≦c2-ξ-^p+c0,f總是正則的,即不會發生Lavrentiev現象。】

【但是,當f滿足p(x)-增長條件,c1(ξ)^p-c0≦-f(x,ξ)-≦c2-ξ-^p+c0,Zhikov的反例表明,對有些函數p(x),f不是正則的,這反映出具p(x)-增長條件時問題的複雜性】

……

臺下響起一陣輕微的議論聲,當然,這些議論聲,主要來自少數看懂龐學林在說什麼的教授以及副教授。

對大部分學生以及講師而言,他們此時臉上的表情,都是懵逼狀態的。

“不會吧,這位龐老師,是想在報告會上解構Zhikov猜想嗎?”

“按龐老師這個意思,我怎麼感覺Zhikov猜想似乎並不成立。”

“Zhikov猜想如果不成立的話,怎麼着也能出一篇一區級別的論文吧。”

“一區?我覺得可以嘗試投稿四大期刊了!”

“真是厲害啊,沒想到一所鄉村小學,竟然隱藏着這樣的人物。”

……

王沐卉和張賀文面面相覷。

他們並不明白龐學林在講些什麼,但毫無疑問,從臺下那些教授的反應來看,龐學林所講的東西,應該非常牛逼。

當然了,真正讓他們感到震撼的,不僅是那些不明覺厲的公式以及教授們的反應,更重要的是,龐學林在講解過程中所呈現的那種氣場。

就彷彿,這場報告會中,似乎並沒有與臺下的學者做交流的意思,而是在講課給大家聽,給那些教授們講課。

王沐卉對這個場面隱隱感覺有些熟悉,當年她在復旦讀書的時候,有一次,一位來自美國的諾貝爾獎得主,來複旦做交流,她有幸參加了那場報告會。

那位學者給她的感覺,與龐學林今天給她的感覺類似。

可問題是,那位諾貝爾獎得主早就名滿世界,榮譽等身,而龐學林,不過是一個區區的鄉村小學教師。

如此巨大的身份差異,卻展現出了類似的氣場,這讓王沐卉感覺到了一種極大的違和感。

張賀文眼冒精光,作爲一個資深媒體人,他能明顯感覺到龐學林身上極高的新聞價值,就算拋開鄉村小學教師這層身份,一位二十歲出頭的少年天才,也非常有報道價值。

龐學林卻沒有在意臺下的反應,繼續自己的板書。

【定理1.1 若p(x)是Ω上的Holder連續函數,則滿足c1(ξ)^p-c0≦-f(x,ξ)-≦c2-ξ-^p+c0的f是正則的】

……

龐學林放下粉筆,微笑道:“根據上述定理,我們可以給出Zhikov猜想否定的答案!”

“因此,想要研究p(x)-Laplace方程及其相關問題,原有的Sobolev空間的理論框架已不再適用。於是我係統的建立了廣義上的Lebesgue-Sobolev空間W^k,p-x-(Ω)相關理論,得到了經典的Sobolev嵌入定理與Lions的對稱緊嵌入定理在空間W^k,p-x-(Ω)中的自然推廣形式。”

……

龐學林的聲音還在繼續,講臺下方,卻徹底安靜了下來。

不少教授,已經開始拿出紙和筆,對龐學林給出了結論進行驗算。

至於那些普通講師以及前來湊熱鬧的學生們,則普遍處於人生三問狀態。

我是誰?

我在哪裡?

我究竟在幹什麼?

王沐卉用手輕輕碰了碰身旁的那名女生:“你聽懂龐老師講什麼了嗎?”

那名女生有些茫然地搖了搖頭。

王沐卉低聲道:“那你還看得那麼認真?”

女生道:“你不覺得龐教授講課的樣子,特別迷人嗎?”

“有嗎?”

王沐卉擡頭看着龐學林。

好像是有點。

講完p(x)-Laplace方程和Zhikov猜想,龐學林又繼續講解變分原理以及非光滑分析。

中間時不時穿插一些後世纔有的新理論新概念。

直接讓那些對非線性泛函分析有所研究的學者們聽得過癮不已。

他們甚至隱隱有種感覺,只要將龐學林今天所講的內容研究透徹,完全可以在此基礎上發幾篇一區論文了。

羅建中雖然因爲研究領域的問題,對龐學林所講的內容看得有些一知半解,但也意識到這次報告會的價值所在:“老王,你這次給我們數學系,撿回來了一個大寶貝啊!”

“是啊,我也沒想到,龐老師在泛函分析領域竟然有這麼深的造詣。”

王崇慶一邊抄着龐學林的板書,一邊感慨道。

他是林城大學數學系泛函分析領域的學科帶頭人,更能明白龐學林今天所講的這些內容的意義。

王崇慶甚至隱隱有種感覺,只要把這些東西整合起來寫成一篇在泛函分析領域的綜述,完全可以在國際數學界引發轟動。

時間一分一秒過去,不知不覺間,已經鄰近晚上九點。

龐學林笑道:“好了,今天關於非線性泛函分析的內容,我就先講到這裡了。如果大家有什麼疑問,可以把相關問題彙總到王崇慶教授那裡,過段時間我會一一爲大家解答!”

話音落下,掌聲雷動。

這一次,不管是那些教授還是前來聽課的學生,都給予了龐學林熱烈的掌聲。

學生們雖然聽不懂,但是從教授們的反應中,也看得出來龐學林今天講的內容有多厲害。

“哈哈,昨天居然還有人質疑龐老師的學術水平,今天見識到了吧……”

“我怎麼感覺龐老師比我們學校的教授都要厲害多了……”

“確實如此,那些教授一開始還有些倨傲呢,後來一個個都拿出紙筆做筆記了,就和我們平日裡聽講一樣。”

……

學生們一個個興致勃勃地議論着走出教室。

龐學林從講臺上下來,羅建中率先起身,和龐學林握手道:“龐老師,你真是給了我一個大驚喜呀,沒想到你在泛函分析領域的研究這麼深,真是太讓人意外了。”

“羅主任過獎了,我只是將自己之前研究過的一些東西重複了一遍而已。”

羅建中笑道:“你再這麼自謙,那就是自傲了,龐老師,明天是週末,學校不上班,下週一,你直接來學校辦理數理研究所的入職手續吧,另外津貼我可以給你調整到每個月五百塊!”

龐學林微微一愣,淡笑道:“羅主任,那就多謝您了!”

龐學林自然不會嫌錢多,在這個世界,相比於他想要做的事,這點錢遠遠不夠。

接下來,龐學林又和其他幾個教授聊了一會兒,這才和王崇慶父女騎車離開了學校。

一路上,大部分時間都是王崇慶向龐學林請教非線性泛函分析的相關問題,龐學林則很淡定地給出相應解釋。

王沐卉跟在兩人身後,幾次想要插嘴和龐學林說話,可始終沒找到合適的機會。

如果說之前,王沐卉還有些奇怪父親對龐學林的態度爲何會如此熱忱的話,那麼現在,她隱隱有些明白了。

即使是她自己,聽完這場報告會後,對龐學林也隱隱有種心悅誠服的感覺。

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